Question

（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为

 

；
（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．

Answer 1

考点：矩形的性质,坐标与图形性质,平行四边形的性质

专题：

分析：（1）先根据四边形ONEF是矩形，所以矩形的性质可知点M是对角线OE的中点，根据题中给出的线段的中点坐标公式即可得出M点的坐标；
（2）根据题意画出图形，然后可找到点D的坐标．

解答：解：（1）∵四边形ONEF是矩形，且E（4，3），
∴点M是对角线OE的中点，
∴M（

4

2

，

3

2

），即（2，1.5）．
故答案为：（2，1.5）；

（2）如图所示：
根据平行四边形的对角线互相平分可得：
设D点的坐标为（x，y），
∵以点A、B、C、D构成的四边形是平行四边形，
①当AB为对角线时，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∴BC=

13

，
∴AD=

13

，
∵-1+3-1=1，2+1-4=-1，
∴D点坐标为（1，-1），
②当BC为对角线时，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∴AC=2

2

，BD=2

2

，
D点坐标为（5，3）．
③当AC为对角线时，
∵A（-1，2），B（3，1），C（1，4），
∴AB=

17

，CD=

17

，
D点坐标为：（-3，5），
综上所述，符合要求的点有：D'（1，-1），D″（-3，5），D″′（5，3）．

点评：本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质等相关知识，关键是掌握已知两点求其中点坐标的方法．