Question

已知2+

2

3

=2²×

2

3

，3+

3

8

=3²×

3

8

，4+

4

15

=4²×

4

15

，…，若10+

n

m

=10²×

n

m

（m，n为正整数），求代数式

m2+2mn+n2

mn2+m2n

÷（m+n）的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据题意得出mn的值，代入原式进行计算即可．
即可得出结论．

解答：解：原式=

(m+n)2

mn(m+n)

÷（m+n）
=

m+n

mn

•

1

m+n

=

1

mn

，
∵10+

n

m

=10²×

n

m

，
∴n=10，m=99，
∴原式=

1

99×10

=

1

990

．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．