Question

飞机测量一岛屿两端A、B的距离，在距海平面垂直高度为200m的点C处测得A的俯角为53°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了300m，在点D处测得B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离．（参考数据：sin53°≈

4

5

，cos53°≈

3

5

，tan53°≈

4

3

）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=200米，CD=300米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离．

解答：解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点B作BF⊥CD，垂足为F．
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°．
∴四边形ABFE为矩形．
∴AB=EF，AE=BF．
由题意可知：AE=BF=200 m，CD=300m．
在Rt△AEC中，∠C=53°，AE=200m，
∴CE=AEtan53°≈150（m）．
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=200m，
∴DF=BFtan45°=2001=200（m）．
∴AB=EF=CD+DF-CE≈300+200-150=350（m）．
答：岛屿两端A、B的距离为350m．

点评：此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．