Question

如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，则四边形DHFC的面积为（　　）

• A、

  3

• B、3

  3

• C、9
• D、6

  3

Answer 1

考点：旋转的性质,正方形的性质

专题：计算题

分析：连结CH，根据旋转的性质得∠BCF=30°，则∠FCD=60°，根据“HL”可判断Rt△CFH≌Rt△CDH，则∠FCH=∠DCH=30°，在Rt△CFH中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到HF=

FC

3

=

3

，然后根据三角形面积公式计算出S_△FCH=

3 3

2

，最后利用四边形DHFC的面积=2S_△FCH即可．

解答：解：连结CH，如图，
∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，
∴∠BCF=30°，
∴∠FCD=60°，
∵在Rt△CFH和Rt△CDH中

CH=CH CF=CD

，
∴Rt△CFH≌Rt△CDH（HL），
∴∠FCH=∠DCH，
∴∠FCH=30°，
在Rt△CFH中，CF=3，∠FCH=30°，
∴HF=

FC

3

=

3

，
∴S_△FCH=

1

2

×3×

3

=

3 3

2

，
∴四边形DHFC的面积=2S_△FCH=3

3

．
故选B．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质．