Question

如图，将等腰直角△ABC沿斜边BC方向平移得到△A₁B₁C₁．若AB=3，图中阴影部分面积为2，则BB₁=

 

．

Answer 1

考点：平移的性质

专题：压轴题

分析：设AC、A₁B₁相交于点D，可得△DB₁C等腰直角三角形，过点D作DE⊥B₁C于E，根据等腰直角三角形的性质可得DE=

1

2

B₁C，利用三角形的面积求出B₁C，再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的

2

倍求出BC，然后根据BB₁=BC-B₁C，代入数据进行计算即可得解．

解答：解：如图，设AC、A₁B₁相交于点D，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴△DB₁C等腰直角三角形，
过点D作DE⊥B₁C于E，
则DE=

1

2

B₁C，
∵阴影部分的面积是2，
∴

1

2

•B₁C•

1

2

B₁C=2，
解得B₁C=2

2

，
∵AB=3，
∴BC=

2

AB=3

2

，
∴BB₁=BC-B₁C=3

2

-2

2

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查了平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握平移的性质并求出B₁C的长是解题的关键．