Question

为庆祝“六一儿童节”，第一幼儿园计划为每一名留守儿童购买一件斑海豹“宁宁”玩具，某商店出售甲、乙两种不同的斑海豹“宁宁”玩具，已知一件甲种玩具的售价比一件乙种玩具的售价低10元，用90元购买甲种玩具的件数与用150元购买乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的售价分别是多少元？
（2）第一幼儿园共有留守儿童48人，若计划购买的甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，且购买玩具的总费用不超过1000元，求幼儿园共有几种购买方案？并求出所需资金最少的购买方案．

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设乙种玩具每件的售价是x元，甲种玩具的售价每件为（x-10）元，根据90元购买甲种玩具的件数与用150元购买乙种玩具的件数相同建立方程求出其解即可；
（2）设x人购买甲种玩具，（48-x）人购买乙种玩具，根据条件建立不等式组就可以求出购买方案，设购买的总资金为W元，根据总价=两种玩具的价格之和就可以求出解析式，由函数的解析式的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设乙种玩具每件的售价是y元，甲种玩具的售价每件为（y-10）元，由题意，得

90

y-10

=

150

y

，
解得：y=25，
经检验，y=25是原方程的根，且符合题意，
甲种玩具每件售价为：25-10=15元．
答：甲种玩具的售价每件为15元，乙种玩具每件的售价是25元；
（2）设x人购买甲种玩具，（48-x）人购买乙种玩具，由题意，得

x＜48-x 15x+25(48-x)≤1000

，
解得：20≤x＜24
∵x为正整数，
∴x=20，21，22，23，
∴共有4种购买方案；
方案1，甲种玩具20个，乙种玩具28个；
方案2，甲种玩具21个，乙种玩具27个；
方案3，甲种玩具22个，乙种玩具26个；
方案4，甲种玩具23个，乙种玩具25个；
设购买玩具的总资金为W元，由题意，得
W=15x+25（48-x），
=-10x+1200，
∵k=-10＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴x=23时，W_最小=970元
∴所需资金最少为970元．

点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，列不等式组解方案设计问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时列出一次函数的解析式是难点．