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【题目】某文具店到批发市场选购A、B两种文具,批发价分别为14元/个、10元/个.若该店零售A、B两种文具的每天销量y(个)与零售价x(元/个)都是一次函数y=kx+20的关系,如图所示.
(1)求此一次函数的关系式;
(2)现批发市场进行促销活动,凭会员卡(240元/张)在该批发市场购买所有物品均进行打折优惠,若文具店购买A、B两种文具各50个,问打折小于多少折时,采用购买会员卡的方式合算;
(3)在文具店不购买会员卡的情况下,若A种文具零售价比B种文具零售价高2元/个,求这两种文具每天的销售总利润W(元)与A种文具零售价x(元/个)之间的函数关系式,并说明当A种文具的零售价为多少时,每天的销售利润最大. (说明:本题不要求写出自变量x的取值范围)

【答案】
(1)解:根据题意得出,把(10,10)代入y=kx+20,得10=10k+20,

解得:k=﹣1.

故一次函数解析式为:y=﹣x+20;


(2)解:设打折为a折时,购买会员卡的方式合算,依据题意得出:

240+50×14×0.1a+50×10×0.1a<50×14+50×10,

解得:a<8.

答:打折小于8折时,采用购买会员卡的方式合算;


(3)解:A种文具零售价为x(元/个),根据题意得出:

W=(x﹣14)(﹣x+20)+(x﹣2﹣10)[﹣(x﹣2)+20]=﹣2(x﹣17)2+34,

故当x=17时,每天的销售利润最大.


【解析】(1)先设出一次函数,根据图形中的关系利用待定系数法求出关系式.(2)根据题意设打折为a折时,购买会员卡的方式合算,由题中已知条件列出不等式,求出a即可.(3)首先得出y与x的函数关系,再运用配方法求出二次函数的对称轴,由函数性质求解.

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(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整;
(2)写出下表中a、b、c的值:

平均数(分)

中位数(分)

众数(分)

一班

a

b

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二班

87.6

80

c


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