Question

11．下列说法中正确的序号是①④．
①x²=0是一元二次方程；
②2x²-1=x是一元二次方程的一般形式；
③已知x=1是方程3x²+c=0的根，则c=3；
④一元二次方程3x²-3x-1=0的一次项系数是-3．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得①正确；根据一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．可得②错误，④正确；把x=1代入3x²+c=0计算可得c=-3，故③错误．

解答 解：①x²=0是一元二次方程，说法正确；
②2x²-1=x是一元二次方程的一般形式，说法错误；
③已知x=1是方程3x²+c=0的根，则c=3，说法错误；
④一元二次方程3x²-3x-1=0的一次项系数是-3，说法正确；
故答案为：①④．

点评 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，定义和解，关键是掌握一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax²叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．