【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数图象的顶点为A,与y轴交于点B,异于顶点A的点C(1,n)在该函数图象上.
(1)当m=5时,求n的值.
(2)当n=2时,若点A在第一象限内,结合图象,求当y时,自变量x的取值范围.
(3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方,且在线段OD上时,求m的取值范围.
【答案】(1)-4(2)1≤x≤5(3)0≤m<1或1<m<2
【解析】
1)利用待定系数法求解即可.
(2)求出时,的值即可判断.
(3)由题意点的坐标为,求出几个特殊位置的值即可判断.
解:(1)当时,,
当时,.
(2)当时,将代入函数表达式,得,
解得或(舍弃),
此时抛物线的对称轴,
根据抛物线的对称性可知,当时,或5,
的取值范围为.
(3)点与点不重合,
,
抛物线的顶点的坐标是,
抛物线的顶点在直线上,
当时,,
点的坐标为,
抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置,逐渐减小,点沿轴向上移动,
当点与重合时,,
解得或,
当点与点重合时,如图2,顶点也与,重合,点到达最高点,
点,
,解得,
当抛物线从图2的位置继续向左平移时,如图3点不在线段上,
点在线段上时,的取值范围是:或.
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【题目】如图,在边长为6的正方形ABCD中,点E为边AD上的一个动点(与点A,D不重合),,BE交对角线AC于点F,BM交于AC于点G,交CD于点M.
(1)求DE:CG的值;
(2)设,,
①求y关于x的函数表达式及x的取值范围.
②当图中点E,M关于对角线BD成轴对称时,求y的值.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.“掷一次骰子,向上一面的点数是”是必然事件
B.掷一枚硬币正面朝上的概率是表示每抛硬币次就有次正面朝上
C.计算甲组和乙组数据,得知,,,则乙组数据比甲组数据稳定
D.一组数据,,,,的众数和中位数都是
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【题目】在下列正多边形中,是中心,定义:为相应正多边形的基本三角形.如图1,是正三角形的基本三角形;如图2,是正方形的基本三角形;如图3,为正边形…的基本三角形.将基本绕点逆时针旋转角度得.
(1)若线段与线段相交点,则:
图1中的取值范围是________;
图3中的取值范围是________;
(2)在图1中,求证
(3)在图2中,正方形边长为4,,边上的一点旋转后的对应点为,若有最小值时,求出该最小值及此时的长度;
(4)如图3,当时,直接写出的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上,分别过OB,OC的中点D,E作AE,AD的平行线,相交于点F, 已知OB=8.
(1)求证:四边形AEFD为菱形.
(2)求四边形AEFD的面积.
(3)若点P在x轴正半轴上(异于点D),点Q在y轴上,平面内是否存在点G,使得以点A,P, Q,G为顶点的四边形与四边形AEFD相似?若存在,求点P的坐标;若不存在,试说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=,∠B=45°,∠C=60°.
(1)求BC边上的高线长.
(2)点E为线段AB的中点,点F在边AC上,连结EF,沿EF将△AEF折叠得到△PEF.
①如图2,当点P落在BC上时,求∠AEP的度数.
②如图3,连结AP,当PF⊥AC时,求AP的长.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,BD的垂直平分线交AD于E,交BC于F,连接BE 、DF.
(1)判断四边形BEDF的形状,并说明理由;
(2)若AB=8,AD=16,求BE的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;
(3)若BE=8,sinB=,求DG的长,
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【题目】如图,等边三角形中,点在边上,.点为边上一动点(不与点重合),连接关于的轴对称图形为.
(1)当点在上时,求证:;
(2)当三点共线时,求的长;
(3)连接设的面积为的面积为记是否存在最大值?若存在,请直接写出的最大值;若不存在,请说明理由.
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