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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数图象的顶点为A,与y轴交于点B,异于顶点A的点C(1n)在该函数图象上.

1)当m=5时,求n的值.

2)当n=2时,若点A在第一象限内,结合图象,求当y时,自变量x的取值范围.

3)作直线ACy轴相交于点D.当点Bx轴上方,且在线段OD上时,求m的取值范围.

【答案】1)-421≤x≤530≤m11m2

【解析】

1)利用待定系数法求解即可.

2)求出时,的值即可判断.

3)由题意点的坐标为,求出几个特殊位置的值即可判断.

解:(1)当时,

时,

2)当时,将代入函数表达式,得

解得(舍弃),

此时抛物线的对称轴

根据抛物线的对称性可知,当时,5

的取值范围为

3与点不重合,

抛物线的顶点的坐标是

抛物线的顶点在直线上,

时,

的坐标为

抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置,逐渐减小,点沿轴向上移动,

当点重合时,

解得

当点与点重合时,如图2,顶点也与重合,点到达最高点,

,解得

当抛物线从图2的位置继续向左平移时,如图3不在线段上,

点在线段上时,的取值范围是:

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