Question

（2013•牡丹江）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A（1，2）的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S_△AOB=4，则k的值是

k=

2

5

或-

2

3

．

Answer 1

分析：先表示出B点坐标为（-

b

k

，0）；再把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2-k，然后根据三角形面积公式得到

1

2

|-

b

k

|•2=4，即|

b

k

|=4，所以|

2-k

k

|=4，然后解方程即可．

解答：解：把y=0代入y=kx+b得kx+b=0，解得x=-

b

k

，所以B点坐标为（-

b

k

，0）；
把A（1，2）代入y=kx+b得k+b=2，则b=2-k，
∵S_△AOB=4，
∴

1

2

|-

b

k

|•2=4，即|

b

k

|=4，
∴|

2-k

k

|=4，
解得k=

2

5

或-

2

3

．
故答案为k=

2

5

或-

2

3

．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上的点满足其解析式．