Question

14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若OA=2，∠B=60°，则CD的长（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 4

Answer 1

分析 根据弦CD⊥AB于E，OA=2，∠B=60°可知CE=DE=$\frac{1}{2}$CD，设BE=x，则CE=DE=BE•tan60°=$\sqrt{3}$x，OE=2-$\sqrt{3}$x，在Rt△ODE中，根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．

解答 解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，OA=2，∠B=60°，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD，设BE=x，则CE=DE=BE•tan60°=$\sqrt{3}$x，OE=2-$\sqrt{3}$x，
在Rt△ODE中，OE=2-x，DE=$\sqrt{3}$x，OD=2，
∵OE²+DE²=OD²，即（2-x）²+（$\sqrt{3}$x）²=2²，解得x=1，
∴DE=$\sqrt{3}$，
∴CD=2DE=2$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意得出OE与DE之间的关系，利用勾股定理求解是解答此题的关键．