Question

如图，A，B是反比例函数y

k

x

图象上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC=BD=

1

5

OC，S_{四边形ABCD}=9，则k值为（　　）

• A、8
• B、10
• C、12
• D、16．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，设AC=t，则BD=t，OC=5t，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=OD•t=t•5t，则OD=5t，所以B点坐标为（5t，t），于是AE=CE-CA=4t，BE=DE-BD=4t，再利用S_{四边形ABCD}=S_△ECD-S_△EAB得到

1

2

•5t•5t-

1

2

•4t•4t=9，解得t²=2，然后根据k=t•5t进行计算．
故选B．

解答：解：分别延长CA、DB，它们相交于E，如图，
设AC=t，则BD=t，OC=5t，
∵A，B是反比例函数y

k

x

图象上两点，
∴k=OD•t=t•5t，
∴OD=5t，
∴B点坐标为（5t，t），
∴AE=CE-CA=4t，BE=DE-BD=4t，
∵S_{四边形ABCD}=S_△ECD-S_△EAB，
∴

1

2

•5t•5t-

1

2

•4t•4t=9，
∴t²=2，
∴k=t•5t=5t²=5×2=10．
故选B．

点评：本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．