Question

15．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．
（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为（-3，-2）；
（2）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．，并写出点B₁的坐标；
（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB₁，求弧BB₁的长．

Answer 1

分析 （1）利用关于原点对称的点的坐标特征求解；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A₁、B₁，从而得到△A₁OB₁，然后写出点B₁的坐标；
（3）先利用勾股定理计算出OB，然后利用弧长公式计算弧BB₁的长．

解答 解：（1）点A（3，2）关于点O中心对称的点的坐标为（-3，-2）；
故答案为（-3，-2）；
（2）如图，△A₁OB₁为所作，点B₁的坐标为（-3，1）；

（3）OB=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
弧BB₁的长=$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．