【题目】如图,Rt△ABO的顶点O在坐标原点,点B在x轴上,∠ABO=90°,∠AOB=30°,OB=2,反比例函数y=(x>0)的图象经过OA的中点C,交AB于点D.
(1)求反比例函数的关系式;
(2)连接CD,求四边形CDBO的面积.
【答案】(1)y=;(2)
【解析】
试题分析:(1)解直角三角形求得AB,作CE⊥OB于E,根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标,然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式;(2)求得D的坐标,进而求得AD的长,得出△ACD的面积,然后根据S四边形CDBO=S△AOB﹣S△ACD即可求得.
试题解析:(1)∵∠ABO=90°,∠AOB=30°,OB=2, ∴AB=OB=2, 作CE⊥OB于E,
∵∠ABO=90°, ∴CE∥AB, ∴OC=AC, ∴OE=BE=OB=,CE=AB=1, ∴C(,1),
∵反比例函数y=(x>0)的图象经过OA的中点C, ∴1=, ∴k=,
∴反比例函数的关系式为y=;
(2)∵OB=2, ∴D的横坐标为2, 代入y=得,y=, ∴D(2,), ∴BD=,
∵AB=2, ∴AD=, ∴S△ACD=ADBE=××=,
∴S四边形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=OBAB﹣=×2×2﹣=.
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【题目】阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BC边上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足为E,求证:BC=2AE.
小明经探究发现,过点A作AF⊥BC,垂足为F,得到∠AFB=∠BEA,从而可证△ABF≌△BAE(如图2),使问题得到解决.
(1)根据阅读材料回答:△ABF与△BAE全等的条件是 AAS(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一个)
参考小明思考问题的方法,解答下列问题:
(2)如图3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,E为DC的中点,点F在AC的延长线上,且∠CDF=∠EAC,若CF=2,求AB的长;
(3)如图4,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D、E分别在AB、AC边上,且AD=kDB(其中0<k<),∠AED=∠BCD,求的值(用含k的式子表示).
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【题目】如图所示的正方形网格中,△ABC 的顶点均在格点上,请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:
(1)以A点为旋转中心,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1,画出△AB1C1.
(2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.
(3)作出点C关于x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部(不含落在△A2B2C2的边上),请直接写出x的取值范围.
(提醒:每个小正方形边长为1个单位长度)
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【题目】已知小明与小亮两人在同一地点,若小明向北直走160 m,再向东直走80 m,可到购物中心,则小亮向西直走____m后,他与购物中心的距离为340 m.
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【题目】把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和D重合,点A到点A’,折痕为EF.
(1)连接BE,求证:四边形BFDE是菱形;
(2)若AB=8cm,BC=16cm,求线段DF的长.
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【题目】下列说法:( )
①圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一;
②长方体有12条棱和8个顶点;
③圆的半径扩大5倍,周长也扩大5倍;
④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。
其中正确的有多少个?
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】(12分)沿海某市企业计划投入800万元购进A、B两种小型海水淡化设备,这两种设备每台的购入价、每台设备每天可淡化的海水量及淡化率如下表:
每台购入价(万元) | 每台每天可淡化海水量(立方米) | 淡化率 | |
A型 | 20 | 250 | 80% |
B型 | 25 | 400 | 75% |
(1)若该企业每天能生产9000立方米的淡化水,求购进A型、B型设备各几台?
(2)在(1)的条件下,已知每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元,政府补贴0.3元.企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售,每年还需各项支出61万元.按每年实际生产300天计算,该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?
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