Question

关于x的不等式（2a-b）x-3a+2b＞0的解集是x＜，则不等式ax+b＞0的解集是________．

Answer 1

x＜-
分析：由已知不等式及解集的特点，得到2a-b＜0，移项并把x系数化为1后，根据解集得到关于a与b的关系，整理后得到a=2b，代入2a-b＜0中，得到b＜0，然后把a=2b代入所求的不等式中，两边同时除以b，不等号方向改变，得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可．
解答：（2a-b）x-3a+2b＞0，
移项得：（2a-b）x＞3a-2b，
由已知解集为x＜，得到2a-b＜0，
变形得：x＜，
可得：=，整理得：a=2b，
∴2a-b=4b-b=3b＜0，即b＜0，
∴不等式ax+b＞0可化为2bx+b＞0，
两边同时除以b得：2x+1＜0，
解得：x＜-，
则不等式ax+b＞0的解集是x＜-．
故答案为：x＜-．
点评：此题考查了一元一次不等式的解法，利用了转化及代入的数学思想，熟练掌握不等式的基本性质2（在不等式两边同时乘（除）以同一个负数时，不等号方向改变）是解本题的关键．