Question

6．已知某市2016年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2016年10月份的水费为620元，求该企业2016年10月份的用水量；
（3）为鼓励企业节约用水，该市自2016年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2016年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收$\frac{x}{20}$元，若某企业2017年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．

Answer 1

分析 （1）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出y关于x的函数关系式；
（2）将y=620代入（1）的函数关系式中，求出x值即可；
（3）将x=80代入（1）的函数关系式中，求出此时的y值，再根据超过80吨应缴纳费用=前80吨的水费+超过80吨的水费及污水处理费，即可得出y关于x的函数关系式，将y=600代入其中求出x值，此题得解．

解答 解：（1）设当x≥50时，y关于x的函数关系式为y=kx+b，
将点（50，200）、（60，260）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{200=50k+b}\\{260=60k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=6}\\{b=-100}\end{array}\right.$，
∴y关于x的函数关系式为y=6x-100（x≥50）．
（2）当y=6x-100=620时，x=120．
答：该企业2016年10月份的用水量为120吨．
（3）当x=80时，y=6x-100=380，
∴当x＞80时，y=380+（6+$\frac{x}{20}$）（x-80）=$\frac{1}{20}$x²+2x-100．
当y=$\frac{1}{20}$x²+2x-100=600时，x₁=100，x₂=-140（不合题意，舍去）．
答：这个企业该月的用水量为100吨．

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次（二次）函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出y关于x的函数关系式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征，求出y=620时x的值；（3）根据数量关系，找出x＞80时，y与x之间的函数关系式．