Question

把2013个正整数1，2，3，4，…，2013按如图方式排列成一个表：
（1）用如图方式框住表中任意4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是______、______、______．（请直接填写答案）
（2）当（1）中被框住的4个数之和等于2012时，x的值为多少？
（3）如（1）中方式，能否框住这样的4个数，它们的和等于244？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．

Answer 1

解：（1）设左上角的一个数为x，由图表得：
其他三个数分分别为：x+8，x+16，x+24．
故答案为：x+8，x+16，x+24．
（2）由题意，得
x+x+8+x+16+x+24=2012，
解得：x=491．
答：x的值为491．
（3）假设四个数的和为244，由题意，得
x+x+8+x+16+x+24=244，
解得：x=49，
∵由图表得，最小的数必须比7的倍数小3，而49为7的倍数，
∴如（1）中方式，框住这样的4个数，它们的和不等于244．
分析：（1）通过图表可以得出这四个数之间的数量关系是相邻的两个数之间相差8，从而可以得出另三个数；
（2）根据（1）表示出的三个数相加为2012建立方程求出其解即可；
（3）由条件可以得出最小的数最大应该比7的倍数的数小3，通过建立方程求出x的值就可以比较出结论．
点评：本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，倍数问题在实际问题中的运用，解答时建立方程求出最小的书的值是关键．