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    如图，抛物线与关于轴对称，顶点分别为B、A，与轴的交点为C. 若由A，B，C组成的三角形中，. 求：

    （1）满足的关系式；

    （2）如图，动点Q、M分别在N、P在轴上，构成矩形MNPQ，当为1时，请问：

    ①Q点坐标是多少时，矩形MNPQ的周长最短？

    ②若E为MQ与轴的交点，是否存在这样的矩形，使得△CEQ与△QPB相似？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由.

    （第23题）

    （第24题）

    解：（1）顶点B（m,0）,

    顶点A（-m,0）,交轴于C（0，），∵,

    ∴-------------------------------2分

    ∴-------------------------------2分

    （2）①当时，.∴.令，

    则矩形MNPQ的周长==. ---------2分

    ∴当时，周长的最短为6. 此时. --------------------------2分

    ②,,. --------------------------4分

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线数学公式与x轴的两个交点A、B，与y轴交于点C，A点坐标为（4，0），C点坐标（0，-4）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙M，（不写作法，保留作图痕迹），并求⊙M的圆心M的坐标；
    （3）将直线AC绕A点顺时针旋转67.5°后交y轴于点P，若抛物线上的点Q关于直线AP对称的点正好落在x轴上，求Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其顶点在直线y=－2x上.

    （1）求a的值；

    （2）求A，B两点的坐标;

    （3）以AC，CB为一组邻边作□ACBD,则点D关于x轴的对称点D´是否在该抛物线上？请说明理由.

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（广东汕头卷）数学（带解析） 题型：解答题

    如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

    （1）求AB和OC的长；
    （2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（湖南张家界卷）数学（带解析） 题型：解答题

    如图，抛物线与x轴交于C．A两点，与y轴交于点B，OB=4．点O关于直线AB的对称点为D，E为线段AB的中点．
    （1）分别求出点A．点B的坐标；
    （2）求直线AB的解析式；
    （3）若反比例函数的图象过点D，求k值；
    （4）两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB．AO方向向B．O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2009年江苏省泰州市（姜堰市二附中等）四所名校中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•姜堰市二模）如图，抛物线与x轴的两个交点A、B，与y轴交于点C，A点坐标为（4，0），C点坐标（0，-4）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙M，（不写作法，保留作图痕迹），并求⊙M的圆心M的坐标；
    （3）将直线AC绕A点顺时针旋转67.5°后交y轴于点P，若抛物线上的点Q关于直线AP对称的点正好落在x轴上，求Q的坐标．

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