Question

如图，有一个底面积为15cm×12cm的长方体容器A，和一个棱长为6cm×5cm×10cm的长方体铁块B．

（1）若将铁块B的6cm×10cm面放到容器A的底面上往A中注水，注水过程中A中水面高度y（cm）与注水时间x（s）的函数图象如图①所示．
①容器A的高度是________cm．
②求（1）中注水速度v（cm/s ）和图①中的t的值
（2）若将铁块B的6cm×5cm面和5cm×10cm面分别放入容器A底面，以同样速度向容器注水，请在图②、图③中画出水面水面高度y（cm）与注水时间x（s）的函数关系大致图象．

Answer 1

解：（1）①到8cm时，注水停止，
∴容器A的高度是8cm，
故答案为8；
②注到5cm时水的容积为：（15×12-6×10）×5=600cm³，
注水速度v=600÷40=15cm/s；
t=40+15×12×3÷15=76s；

（2）铁块B的6cm×5cm面放置于容器A中，水的容积为：（15×12-6×5）×8=1200cm³，
∴注满用的时间为：1200÷15=80s；
5cm×10cm面置于容器A中，
注水到达6cm时水的体积为：（15×12-10×5）×6=780cm³，
780÷15=52s；

分析：（1）①由函数值的最大值可得容器A的高度；
②易得如此放置时铁块B水平的容器A的容积，除以相应的时间可得注水速度，进而让铁块B上方的容积除以注水速度后加上前面时间即为t的值；
（2）铁块B的6cm×5cm面放置于容器A中，图象是一条线段，算出剩余的容积，除以注水速度，求得时间即可；
5cm×10cm面置于容器A中，图象是分段函数，先算出到达6cm时水的体积，除以注水速度，求得时间，到达8cm时的时间和（1）中的图象相同．
点评：考查一次函数的应用；根据铁块的不同放置方法得到需要注水的容积及注水速度是解决本题的难点．