Question

5．已知：如图，∠1=∠3，∠E=∠C，AD=AB，求证：BC=DE．

Answer 1

分析 由三角形的外角性质和已知条件得出∠B=∠ADE，由AAS证明△ABC≌△ADE，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵∠ADE+∠3=∠B+∠1，∠1=∠3，
∴∠B=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠ADE}&{\;}\\{∠C=∠E}&{\;}\\{AB=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴BC=DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握三角形的外角性质，证明三角形全等是解决问题的关键．