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【题目】已知,抛物线C1:y=- x2+mx+m+

1)①当m=1时,抛物线与x轴的交点坐标为_______;②当m=2时,抛物线与x轴的交点坐标为________;

2)①无论m取何值,抛物线经过定点P________;②随着m的取值的变化,顶点Mxy)随之变化,yx的函数,记为函数C2 则函数C2的关系式为:________

3)如图,若抛物线C1x轴仅有一个公共点时,①直接写出此时抛物线C1的函数关系式;②请在图中画出顶点M满足的函数C2的大致图象,在x轴上任取一点C,过点C作平行于y轴的直线l分别交C1C2于点AB,若△PAB为等腰直角三角形,求点C的坐标;

4)二次函数的图象C2y轴交于点N,连接PN,若二次函数的图象C1与线段PN有两个交点,直接写出m的取值范围.

【答案】1)(﹣10)(30);(﹣10)(50);(2)(-10); y= (x+1);(3)点C的坐标为(10)或(-30);(4- m≤0

【解析】

1)①把m=1,y=0分别代入抛物线C1,得到一个一元二次方程,解方程即可求出交点横坐标。其纵坐标都为0;②把①中的m=1改为m=2,方法相同;

2)把二次函数的C1∴化为顶点式即可求得顶点为:Mm(m+1)2)∴函数C2的关系式为 y= (x+1)2

3①当抛物线C1x轴仅有一个公共点时,即顶点在x轴上,此时M的纵坐标为0,由此可得 m m代入C1解析式即可;

分析C1C2 的解析式可以发现,这两个函数关于x轴对称,可据此画函数的图像;

4 若二次函数的图象C1与线段PN有两个交点,则其对称轴与线段PN一定有交点,据此即可求出答案。

1)①把m=1,y=0分别代入抛物线C1,得到一个一元二次方程,解方程即可求出交点横坐标。其纵坐标都为0;②把①中的m=1改为m=2,方法相同;

2)把二次函数的C1∴化为顶点式即可求得顶点为:Mm(m+1)2)∴函数C2的关系式为 y= (x+1)2

3)解:如图所示,

∵抛物线C1y=- x2+mx+m+ 顶点在x轴,则m=-1

∴抛物线C1y=- x2-x- =- x+12 P-10),由②知,函数C2的关系式为y= (x+1)2;∴抛物线C1C2关于x轴对称,∵△PAB为等腰直角三角形,∴直角顶点只能是点P PC=BC=AC Bn (n+1)2),∴Cn 0),BC= (n+1)2 PC=|n+1|,∴ (n+1)2=|n+1|,∴n=-1(舍)或n=1n=-3.∴点C的坐标为(10)或(-30

4)解:- m≤0

解:(1)①(﹣10)(30);②(﹣10)(50);(2)①∵抛物线C1y=- x2+mx+m+ =- x2+mx+1+

∴当x+1=0时,无论m为何值,抛物线经过定点P x=-1y=0,∴定点P-10),故答案为:-10

②抛物线C1y=- x2+mx+m+ =- (x-m)2+ (m+1)2

Mm (m+1)2),∴函数C2的关系式为y= (x+1)2;故答案为:y= (x+1)2

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