【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.AC=8cm,BD=6cm,点P为AC上一动点,点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动.设运动时间为ts,当t=_____s时,△PAB为等腰三角形.
【答案】5或8或
【解析】
求出BA的值,根据已知画出符合条件的三种情况:①当PA=AB=5cm时,②当P和C重合时,PB=AB=5cm,③作AB的垂直平分线交AC于P,此时PB=PA,连接PB,求出即可.
∵四边形ABCD是菱形,AC=8cm,BD=6cm,
∴AC⊥BD,AO=OC=4cm,BO=OD=3cm,
由勾股定理得:BC=AB=AD=CD=5cm,
分为三种情况:①如图1,当PA=AB=5cm时,t=5÷1=5(s);
②如图2,当P和C重合时,PB=AB=5cm,t=8÷1=8(s);
③如图3,作AB的垂直平分线交AC于P,此时PB=PA,连接PB,
在Rt△BOP中,由勾股定理得:BP2=BO2+OP2,
AP2=32+(4﹣AP)2,
AP=;
t=÷1=(s),
故答案为:5或8或.
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【题目】如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,∠B=30°,∠BAC=80°,且BC+AC=12cm,①求∠CAE的度数;②求△AEC的周长。
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【题目】(2017浙江省温州市)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为______.
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【题目】如图、图、图,在矩形中,是边上的一点,以为边作平行四边形,使点在的对边上,
如图,试说明:平行四边形的面积与矩形的面积相等;
如图,若平行四边形是矩形,与交于点,试说明:、、、四点在同一个圆上;
如图,若,平行四边形是正方形,且是的中点,交于点,连接,判断以为直径的圆与直线的位置关系,并说明理由.
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【题目】图中的阴影部分是某水库大坝横截面,小明站在大坝上的A处看到一棵大树CD的影子刚好落在坝底的B处(点A与大树及其影子在同一平面内),此时太阳光与地面的夹角为60°,在A处测得树顶D的俯角为15°,如图所示,已知斜坡AB的坡度i=:1,若大树CD的高为8米,则大坝的高为( )米(结果精确到1米,参考数据≈1.414 ≈1.732)
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
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【题目】如图,直线y=ax+b(a≠0)与y轴交与点C,与双曲线y=(m≠0)交于A、B两点,AD⊥y轴于点D,连接BD,已知OC=AD=2,cos∠ACD=.
(1)求直线AB和双曲线的解析式.
(2)求△ABD的面积.
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【题目】 “赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
请结合图表完成下列各题:
(1)①表中a的值为 ,中位数在第 组;
②频数分布直方图补充完整;
(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
(3)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.
组别 | 成绩x分 | 频数(人数) |
第1组 | 50≤x<60 | 6 |
第2组 | 60≤x<70 | 8 |
第3组 | 70≤x<80 | 14 |
第4组 | 80≤x<90 | a |
第5组 | 90≤x<100 | 10 |
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【题目】某区为加快美丽乡村建设,建设秀美幸福薛城,对A,B两类村庄进行了全面改建.根据预算,建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元;甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投人资金1140万元.
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元?
(2)乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金多少万元?
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