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    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ；    
    1
    2×3
    =
    1
    2
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    2
    -
    1
    3
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
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    3
    -
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    1
    4
    ；
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n+1
    ；
    根据以上规律计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    n(n+1)
    ．
    分析：根据题意，找出规律，把分数拆成两个分数差，然后再进一步解答．
    解答：解：
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ；
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    n(n+1)

    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    n
    -
    1
    n+1

    =1-
    1
    n+1

    =
    n
    n+1
    ．
    故答案为：
    1
    2
    ，
    1
    3
    ，
    1
    3
    ，
    1
    4
    ，
    1
    n
    ，
    1
    n+1
    ．
    点评：考查了有理数的混合运算解答这种题型，要充分利用给出的已知条件找出规律，然后利用这个规律解答后面的问题就简单了．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    7、某中学初一年级有13个课外兴趣小组，共158人．各组人数如下表：
    组别 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
    人数 2 3 5 7 9 10 13 14 15 17 18 21 24
    一天下午学校同时举办语文、数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座，其中听语文讲座的人数是听数学的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一小组是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    因为
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…，
    1
    19×20
    =
    1
    19
    -
    1
    20
    ．
    所以
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    19×20
    =（1-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+（
    1
    3
    -
    1
    4
    ）+…+（
    1
    19
    -
    1
    20
    ）=1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    19
    -
    1
    20
    =1-
    1
    20
    =
    19
    20
    ．
    上面的求和的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化成两个数之差，使得除首、末两项外中间项可以互相抵消，从而达到求和的目的．通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法．请你用学到的方法计算：
    （1）
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    (n-1)×n
    ；
    （2）
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    98×100
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，…，…
    （1）请根据以上的各式的变形方式，对下列各题进行探究变形：
    ①
    1
    2×4
    =
    1
    2
    ×（
    1
    2
    -
    1
    4
    ）
    1
    2
    ×（
    1
    2
    -
    1
    4
    ）
    ；②
    1
    4×6
    =
    1
    2
    ×（
    1
    4
    -
    1
    6
    ）
    1
    2
    ×（
    1
    4
    -
    1
    6
    ）
    ；③
    1
    98×100
    =
    1
    2
    ×（
    1
    98
    -
    1
    100
    ）
    1
    2
    ×（
    1
    98
    -
    1
    100
    ）
    ；
    （2）由你所找到的规律计算：
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    98×100
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察：
    1
    1×2
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    …通过观察，当
    		a-1
    +(ab-2)2=0    时，求：
    1
    ab
    +
    1
    (a+1)(b+1)
    +
    1
    (a+2)(b+2)
    +…+
    1
    (a+2012)(b+2012)
    的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    因为
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…，
    1
    19×20
    =
    1
    19
    -
    1
    20
    ．
    所以
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    19×20
    =（1-
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+（
    1
    3
    -
    1
    4
    ）+…+（
    1
    19
    -
    1
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    ）=1-
    1
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    +
    1
    2
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    +
    1
    3
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    1
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    +…+
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    -
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    =1-
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    =
    19
    20
    ．
    上面的求和的方法是通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化成两个数之差，使得除首、末两项外中间项可以互相抵消，从而达到求和的目的．通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法．请你用学到的方法计算：
    （1）
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    (n-1)×n
    ；
    （2）
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    98×100
    ．

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