Question

7．A、B两机场相距3000km，甲、乙两架飞机沿同一航线分别从A、B两机场出发相向而行，假设它们都保持匀速行驶，如图，线段AE、CD分别表示甲、乙两机离B机场的距离y（km）和所用去的时间x（h）之间的函数关系的图象，观察图象回答下列问题：
（1）乙机在甲机出发几小时后才从B机场出发？甲、乙两机的飞行速度各为多少km/h？
（2）求甲、乙两机各自的y与x的函数关系式；
（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了多长时间？距离A机场多少km？

Answer 1

分析 （1）由图中可明显看出，乙比甲少用一小时．通过两地距离及所用时间求出甲乙两机速度；
（2）通过设出函数一般表达式，将坐标代入求出函数关系式；
（3）两函数图象交点的横坐标即为相遇时的时间，将两函数联立求得相遇时间，及相遇时离A机场的距离．

解答 解：（1）由图中可看出，乙机在甲机出发后1小时才从玉树机场出发．甲机飞行速度v₁=$\frac{3000}{4}$=750千米/时，乙机飞行速度
v₂=$\frac{3000}{3}$=1000千米/时；

（2）甲机y与x的函数关系式y=-750x+3000，
乙机y与x的函数关系式y=1000x-1000；

（3）由图可知：
-750x+3000=1000x-1000，
解得：x=$\frac{16}{7}$，
则乙飞行的时间x-1=$\frac{9}{7}$，
把x=$\frac{16}{7}$代入y=-750x+3000得：y=-750×$\frac{16}{7}$+3000=$\frac{9000}{7}$，
所以此时距离A机场3000-$\frac{9000}{7}$=$\frac{12000}{7}$≈1714km．

点评 本题主要考查了函数图象与实际相结合的问题，旨在培养运用函数方程解决实际问题的能力．