Question

23、如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC．
证明：因为CF⊥AB，DE⊥AB （已知）
所以∠BED=90°，∠BFC=90°（

垂线的性质

）
所以∠BED=∠BFC （等量代换）
所以ED∥FC    （

同位角相等，两直线平行

）
所以∠1=∠BCF  （

两直线平行，同位角相等

）
因为∠2=∠1    （已知）
所以∠2=∠BCF  （等量代换）
所以FG∥BC    （

内错角相等，两直线平行

）

Answer 1

分析：因为CF⊥AB，DE⊥AB，所以∠BED=∠BFC，则ED∥FC，∠1=∠BCF，又因为∠2=∠1，所以∠2=∠BCF，故可由内错角相等两直线平行判定FG∥BC．

解答：证明：因为CF⊥AB，DE⊥AB （已知），
所以∠BED=90°，∠BFC=90°（垂线的性质）．
所以∠BED=∠BFC （等量代换），
所以ED∥FC    （同位角相等，两直线平行）．
所以∠1=∠BCF  （两直线平行，同位角相等）．
因为∠2=∠1    （已知），
所以∠2=∠BCF  （等量代换）．
所以FG∥BC    （内错角相等，两直线平行）．

点评：本题主要考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单．