Question

如图，在平面直角坐标系中，函数y=

k

x

（x＜0）的图象经过点A（-1，2）、B（m，n），其中m＜-1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为

1

2

，求B点坐标．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：由于函数y=

k

x

（x＜0）的图象经过点A（-1，2），把（-1，2）代入解析式求出k=-2，得出y=-

2

x

，代入B（m，n），求得m、n的关系，然后得到BC=-m．则BC边上的高是（2-n），根据三角形的面积公式得到关于m的方程，从而求出m，即可求得B的坐标，

解答：解：∵函数y=

k

x

（x＜0）的图象经过点A（-1，2），
∴把（-1，2）代入解析式得到2=

k

-1

，
∴k=-2，
∴y=-

2

x

，
∵B（m，n），
∴n=-

2

m

，
∴BC=-m．则AC边上的高是2+

2

m

，
∴根据三角形的面积公式得到

1

2

×（-m）•（2+

2

m

）=

1

2

，
解得m=-

3

2

∴n=-

2

- 3 2

=

4

3

，
∴点B的坐标是（-

3

2

，

4

3

）．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上的点的坐标特征，本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度．根据三角形的面积公式即可解答．