Question

已知二次函数y=（k-2）x²+2kx+3k，根据下列给出的条件求出相应的k的值．
（1）抛物线的顶点在x轴上；
（2）抛物线的顶点在y轴上；
（3）抛物线的顶点在y=4x上．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据二次函数顶点坐标公式求出顶点，然后根据x轴上点的纵坐标为0，y轴上横坐标为0，一次函数图象上点的坐标特征列出方程求解即可．

解答：解：x=-

2k

2(k-2)

=

k

k-2

，
y=

4(k-2)•3k-(2k)2

4(k-2)

=

2k2-6k

k-2

，
（1）∵抛物线的顶点在x轴上，
∴

2k2-6k

k-2

=0，
解得k₁=0，k₂=3；

（2）∵抛物线的顶点在y轴上，
∴

k

k-2

=0，
解得k=0；

（3）∵抛物线的顶点在y=4x上，
∴4×

k

k-2

=

2k2-6k

k-2

，
整理得，k²-5k=0，
解得k₁=0，k₂=5．

点评：本题考查了二次函数的性质，坐标轴上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，表示出顶点坐标是解题的关键．