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【题目】如图,已知AB两点的坐标分别为(02)PAOB外接圆上的一点,且AOP=45°,则点P的坐标为

【答案】+1+1

【解析】P点在第一象限,P点在第四象限,由勾股定理即可求得P点的坐标.

解:OB=2OA=2

AB==4

∵∠AOP=45°

P点横纵坐标相等,可设为a

∵∠AOB=90°

∴AB是直径,

RtAOB外接圆的圆心为AB中点,坐标C1),

P点在圆上,P点到圆心的距离为圆的半径2

过点CCF∥OA,过点PPE⊥OAECFF

∴∠CFP=90°

PF=a-1CF=a-PC=2

a-2+a-12=22,舍去不合适的根,

可得a=1+P1+1+);

P点坐标为(+1+1).

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