Question

【题目】如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为 。

Answer 1

【答案】（+1，+1）

【解析】分P点在第一象限，P点在第四象限，由勾股定理即可求得P点的坐标．

解：∵OB=2，OA=2，

∴AB==4，

∵∠AOP=45°，

P点横纵坐标相等，可设为a，

∵∠AOB=90°，

∴AB是直径，

∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（，1），

P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径2．

过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，

∴∠CFP=90°，

∴PF=a-1，CF=a-，PC=2，

∴（a-）2+（a-1）2=22，舍去不合适的根，

可得a=1+，P（1+，1+）；

即P点坐标为（+1， +1）．