Question

3．某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午13：00～17：00，每月25天；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．
生产产品的件数与所用时间之间的关系如下表：

生产甲产品件数（件）	生产乙产品件数（件）	所用总时间（min）
10	10	350
30	20	850

信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.5元，每生产一件乙产品可得2.80元．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？
（2）若小王每月生产甲产品a件，乙产品b件，当a、b分别是多少时，小王收入最多？

Answer 1

分析 （1）根据信息二可列出关于小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要的时间的方程组，解方程组即可．
（2）根据题意可以设出收入为y元，从而可以列出小王每月收入的关系式，再根据题目中的信息可知a≥60和每月工作25天列出相应的关系式，从而可以解答本题．

解答 解：（1）设小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要x分钟、y分钟，则由题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{10x+10y=350}\\{30x+20y=850}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=20}\end{array}\right.$．
答：小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟．
（2）设小王每月的收入为y元，根据题意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{y=1.5a+2.8b①}\\{15a+20b=25×[（12-8）+（17-13）]×60②}\\{a≥60③}\end{array}\right.$
由②得，3a+4b=2400．
∴b=$\frac{2400-3a}{4}$．
将b=$\frac{2400-3a}{4}$代入①，得
y=1680-0.6a．
∵a≥60，
∴当a=60时，y=1680-0.6a取得最大值，此时，y=1680-0.6×60=1644（元）．
∴当收入最多时，a=60，b=$\frac{2400-3×60}{4}=555$．
答：小王每月生产甲产品a件，乙产品b件，当a、b分别60、555时，小王收入最多．

点评 本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．