Question

如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4，那么m+n+p+q=(　　)

A．24

B．25

C．26

D．28

Answer 1

A

分析：由题意m，n，p，q是四个互不相同的正整数，又（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=4，因为4-1×2×（-2）×1，然后对应求解出m、n、p、q，从而求解．
解答：解：∵m，n，p，q互不相同的是正整数，
又（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=4，
∵4=1×4=2×2，
∴4=-1×2×（-2）×1，∴（6-m）（6-n）（6-p）（6-q）=-1×2×（-2）×1，
∴可设6-m=-1，6-n=2，6-p=-2，6-q=1，
∴m=7，n=4，p=8，q=5，
∴m+n+p+q=7+4+8+5=24，
故选A．
点评：此题是一道竞赛题，难度较大，不能硬解，要学会分析，把4进行分解因式，此题主要考查多项式的乘积，是一道好题．