Question

已知a¹+a²=1,a²+a³=2,a³+a⁴=3,…，a⁹⁹+a¹⁰⁰=99，a¹⁰⁰+a¹=100,那么a¹+a²+a³+…a¹⁰⁰=        。

Answer 1

2525

此题需把a₁+a₂+a₃+…a₁₀₀变形为（a₁+a₂+a₂+a₃⁺a₃+a₄⁺，…，a₉₉+a₁₀₀+a₁₀₀+a_1），再把a₁+a₂=1，a₂+a₃=2，a₃+a₄=3，…，a₉₉+a₁₀₀=99，a₁₀₀+a₁=100代入即可．
解：∵a₁+a₂=1，a₂+a₃=2，a₃+a₄=3，…，a₉₉+a₁₀₀=99，a₁₀₀+a₁=100，
∴a₁+a₂+a₃+…a₁₀₀=（a₁+a₂+a₂+a₃⁺a₃+a₄⁺，…，a₉₉+a₁₀₀+a₁₀₀+a_1）=（1+2+3+…+100）=×5050=2525．
故填：2525．