精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处,使三角板绕点D旋转.

(1)当三角板旋转到图1的位置时,猜想CE与AF的数量关系,并加以证明;

(2)在(1)的条件下,若DE:AE:CE= 1: :3,求∠AED的度数;

(3)若BC= 4,点M是边AB的中点,连结DM,DM与AC交于点O,当三角板的一边DF与边DM重合时(如图2),若OF=,求CN的长.

【答案】(1)CE=AF;证明见解析;(2)135°;(3).

【解析】试题分析:1)由正方形额等腰直角三角形的性质判断出△ADF≌△CDE即可;

2)设DE=k,表示出AECEEF,判断出△AEF为直角三角形,即可求出∠AED

3)由ABCD,得出,求出DMDO,再判断出△DFN∽△DCO,得到 ,求出DN即可.

试题解析:

1CE=AF

证明:在正方形ABCD,等腰直角三角形CEF中,

FD=DECD=CAADC=EDF=90°

∴∠ADF=CDE

∴△ADF≌△CDE

CE=AF

2)设DE=k

DEAECE=1 3

AE=kCE=AF=3k

EF=k

AE2+EF2=7k2+2k2=9k2AF2=9k2

AE2+EF2=AF2

∴△AEF为直角三角形,

∴∠BEF=90°

∴∠AED=AEF+DEF=90°+45°=135°

3MAB中点,

MA=AB=AD

ABCD

RtDAM中,DM=

DO=

OF=

DF=,

∵∠DFN=DCO=45°FDN=CDO

∴△DFN∽△DCO

,

,

DN=,

CN=CD-DN=4-=.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】数据-2,-1,0,1,2的平均数是(  )

A. -2 B. -1 C. 0 D. 6

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小明妈妈经营一家服装专卖店,为了合理利用资金,小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析,决定在这个月的进货中多进某种型号服装,此时小明应重点参考( )

A. 众数 B. 平均数 C. 加权平均数 D. 中位数

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列说法不能判断平行四边形是(  )

A.一组对边平行且相等

B.一组对边平行,一组对角相等

C.一组对边相等,一组对角相等

D.两组对边相等

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F.求证:EF=BE+CF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】a<0,则不等式﹣ax+a<0的解集是(  )

A. x<1 B. x>1 C. x<﹣1 D. x>﹣1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若等腰三角形的一个内角为80°,则这个等腰三角形的顶角为(  )

A. 80° B. 50° C. 80°50° D. 80°20°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知长度为3 cm,4 cm,x cm的三条线段可以构成一个三角形,则x的取值范围是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商店试销一种新商品,该商品的进价为40元/件,经过一段时间的试销发现,每月的销售量会因售价在40~70元之间的调整而不同。当售价在40~50元时,每月销售量都为60件;当售价在50~70元时,每月销售量与售价的关系如图所示,令每月销售量为y件,售价为x元/件,每月的总利润为Q元。

(1)当售价在50~70元时,求每月销售量为y与x的函数关系式?

(2)当该商品售价x是多少元时,该商店每月获利最大,最大利润是多少元?

(3)若该商店每月采购这种新商品的进货款不低于1760元,则该商品每月最大利润为 元。

查看答案和解析>>

同步练习册答案