Question

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）我们把点P′（－y＋1，x＋1）叫做点P的伴随点，已知点A₁的伴随点为A₂，点A₂的伴随点为A₃，点A₃的伴随点为A₄，这样依次得到A₁，A₂，A₃，…，A_n，…，若点A₁的坐标为（3，1），则点A₃的坐标为________，点A₂₀₁₄的坐标为________；若点A₁的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A_n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为________．

Answer 1

（－3，1）；（0，4）；－1＜a＜1且0＜b＜2

【解析】（1）∵A₁的坐标为（3，1），∴A₂的坐标为（0，4）；A₃的坐标为（－3，1）；A₄的坐标为（0，－2）；A₅的坐标为（3，1）；A₆的坐标为（0，4）……

可知从点A₁开始，四个点为一个循环，2014÷4＝503……2，所以点A₂₀₁₄的坐标为（0，4）．

（2）∵点A₁的坐标为（a，b），∴A₂坐标为（－b＋1，a＋1），A₃坐标为（－a，－b＋2），A₄坐标为（b－1，－a＋1），∵对于对于任意的正整数n，点A_n均在x轴上方，且从点A₁开始，四个点为一个循环，∴b＞0，a＋1＞0，－b＋2＞0且－a＋1＞0，解得－1＜a＜1，0＜b＜2．

【难度】较难