Question

四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是

1. A.
   平行四边形
2. B.
   矩形
3. C.
   菱形
4. D.
   正方形

Answer 1

C
分析：本题可通过整理配方式子a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+ad得到（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（a-d）²=0，从而得出a=b=c=d，∴四边形一定是菱形．
解答：整理配方式子a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+ad，
2（a²+b²+c²+d²）=2（ab+bc+cd+ad），）
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（a-d）²=0，
由非负数的性质可知：（a-b）=0，（b-c）=0，（c-d）=0，（a-d）=0，
∴a=b=c=d，
∴四边形一定是菱形，
故选C．
点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是整理配方式子，还利用了非负数的性质．