Question

某农户家有900棵良种柑桔树．2006年收获时，在柑桔树林中先随机采摘了四次进行统计，得到数据如下表（单位：千克）：

采摘的次数	第一次采摘	第二次采摘	第三次采摘	第四次采摘
每次采摘的柑桔树的棵数	2	4	3	3
平均每棵柑桔树上柑桔的重量	17	14	18	16

（1）根据样本平均数估计该农户2006年的柑桔的总产量约是多少千克？
（2）若市场上良种柑桔售价为每千克3元，则该农户2006年卖柑桔的收入将达多少元？
（3）已知该农户2004年卖柑桔的收入为30000元，根据以上估算，试求卖柑桔收入的年平均增长率？

Answer 1

【答案】分析：（1）首先利用图表求出样本平均数，再用900×样本平均=总产量．
（2）总产量×3元/千克=收入，
（3）设出平均增长率为x，则2005年柑桔的收入为：30000（1+x），2006年柑桔的收入为：30000（1+x）（1+x）=43200，解方程即可．
解答：解：（1）样本平均数为=16kg，
∴这年的柑桔的总产量为16×900=14400kg；
（2）该农户这年卖柑桔的收入将达3×14400=43200元；
（3）设该农户卖柑桔收入的年平均增长率为x，依题意得：
30000（1+x）²=43200．
解之，得x₁=20%，x₂=-2.2（舍去）．
答：该农户卖柑桔收入的年平均增长率为20%．
点评：此题主要考查了加权平均数，样本估计总体，以及二元一次方程的应用，解题的关键是弄懂题意，表示出每年的收入．