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    【题目】如图示，在中，，，，点在内部，且，连接，则的最小值等于______.

    【答案】

    【解析】

    首先判定直角三角形∠CAB=30°，∠ABC=60°，，然后根据，得出∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°，定角定弦，点P的轨迹是以AB为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C、O、P在同一直线上时，CP最小，构建圆，利用勾股定理，即可得解.

    ∵，，，

    ∴

    ∴∠CAB=30°，∠ABC=60°

    ∵，∠PAB+∠PAC=30°

    ∴∠ACB+∠PAC+∠PBC=∠APB=120°

    ∴定角定弦，点P的轨迹是以AB为弦，圆周角为120°的圆弧上，如图所示，当点C、O、P在同一直线上时，CP最小

    ∴CO⊥AB，∠COB=60°，∠ABO=30°

    ∴OB=2，∠OBC=90°

    ∴

    ∴

    故答案为.

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    ①如图1，当线段PC经过点O时，试写出线段PA，PB，PC之间满足的等量关系，并说明理由；

    ②如图2，点P为上的任意一点（点P不与点A、点B重合），试探究线段PA，PB，PC之间满足的等量关系，并证明你的结论；

    （2）如图3，在△ABC中，AB＝4，AC＝7，∠BAC的外角平分线交△ABC的外接圆于点P，PE⊥AC于E，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量（件与销售单价（元满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．

    （1）求与之间的函数关系式．

    （2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校3男2女共5名学生参加黄石市教育局举办的“我爱黄石”演讲比赛．

    （1）若从5名学生中任意抽取3名，共有多少种不同的抽法，列出所有可能情形；

    （2）若抽取的3名学生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时， 随的增大而增大．其中正确的结论有（　　 ）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1=﹣2x2+4x+2与C2：u2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．

    （1）求抛物线C2的解析式．

    （2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．

    （3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

    （1）这次调查的学生共有多少名？

    （2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．

    （3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．

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    【题目】如图，已知线段，于点，且，是射线上一动点，，分别是，的中点，过点，，的圆与的另一交点（点在线段上），连结，.

    （1）当时，求的度数；

    （2）求证：；

    （3）在点的运动过程中，当时，取四边形一边的两端点和线段上一点，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且为锐角顶点，求所有满足条件的的值.

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