Question

13．已知关于x的一元二次方程x²+（2m+2）x+m²-4=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根据方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于或等于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；
（2）找出m范围中的正整数解确定出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．

解答 解：（1）∵一元二次方程x²+（2m+2）x+m²-4=0有两个不相等的实数根，
∴△=b²-4ac=（2m+2）²-4×1×（m²-4）=8m+20＞0，
∴$m＞-\frac{5}{2}$；

（2）∵m为负整数，
∴m=-1或-2，
当m=-1时，方程x²-3=0的根为：${x_1}=\sqrt{3}$，${x_2}=-\sqrt{3}$（不是整数，不符合题意，舍去），
当m=-2时，方程x²-2x=0的根为x₁=0，x₂=2都是整数，符合题意．
综上所述 m=-2．

点评 此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．