Question

如图，在Rt△AOB位于直角坐标系内，若∠AOB=30°，A（，0）将其绕点O逆时针旋转90°，得到Rt△A₁OB₁，反比例函数y=经过点B₁，则k=________．

Answer 1

-9
分析：过点B作BE⊥x轴于点E，过点B₁作BF⊥y轴于点F，则可证明△OB₁F≌△OBE，求出△OBE的面积，即可得出△OB₁F的面积，再由反比例函数k的几何意义，可得出k的值．
解答：过点B作BE⊥x轴于点E，过点B₁作BF⊥y轴于点F，
由旋转的性质可得：△OB₁F≌△OBE，
∵点A的坐标为（4，0），
∴OA=4，
在Rt△OAB中，∠AOB=30°，OA=4，
∴AB=2，OB=6，
在Rt△OBE中，∵sin∠AOB=，
∴BE=OBsin∠AOB=3，
∴OE==3，
∴S_△OBE=OE×BE=，
∴S_△OB1F=，
又∵S_△OB1F=，k＜0，
∴k=-9．
故答案为：-9．
点评：本题考查了反比例函数k的几何意义及旋转的性质，注意旋转前后两图形全等，解答本题还可以用另外一种思路：求解出点B的坐标，然后可得点B₁的坐标，利用待定系数法求解．