Question

若一个等腰三角形三边长均满足x²-8x+12=0，此三角形的周长是（　　）

A．14

B．10或14

C．6或14或18

D．以上都不对

Answer 1

分析：求出一元二次方程的解，得出符合条件的四种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，把符合的求出周长即可．

解答：解：x²-8x+12=0，
（x-2）（x-6）=0，
x₁=2，x₂=6，
分为四种情况：①等腰三角形的三边是2，2，2，周长是2+2+2=8；
②等腰三角形的三边是6，6，6，周长是6+6+6=18；
③等腰三角形的三边是2，6，6，符合三角形三边关系定理，此时三角形的周长是2+6+6=14；
④等腰三角形的三边是2，2，6，此时不符合三角形三边关系定理，此时三角形不存在；
即等腰三角形的周长是6或14或18，
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程，三角形三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．