Question

19．解不等式（组）
（1）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{1+2（x-1）＜11}\\{\frac{2x+1}{3}≤x+1}\end{array}\right.$，并把不等式组的解集在数轴上表示出来；
（2）求不等式$\frac{2x-1}{3}$≤$\frac{2x+5}{6}$的正整数解．

Answer 1

分析 （1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来；
（2）首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

解答 解：（1））解不等式1+2（x-1）＜11，得：x＜6，
解不等式$\frac{2x+1}{3}$≤x+1，得：x≥-2，
∴不等式组的解集为：-2≤x＜6，
将不等式解集表示在数轴上如下：
；
（2）解：$\frac{2x-1}{3}$≤$\frac{2x+5}{6}$．
去分母，得2（2x-1）≤2x+5，
去括号，得4x-2≤2x+5，
移项、合并同类项，得2x≤7，
系数化为1，得x≤$\frac{7}{2}$．
故不等式的正整数解为1，2，3．

点评 本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．