Question

17．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
求证：△ACD≌△CBE．

Answer 1

分析 根据垂直的定义可得∠ADC=∠E=90°，然后根据同角的余角相等求出∠B=∠ACD，再利用“角角边”证明△ACD≌△CBE．

解答 证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠E=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∵∠B+∠BCE=90°，
∴∠B=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠E}\\{∠ACD=∠B}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意求出∠B=∠ACD是证明三角形全等的关键．