Question

如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=12，BC=15，S_△ABD=36，则S_△BCD=

45

．

Answer 1

分析：首先根据△ABD的面积计算出DE的长，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DF，然后计算出DF的长，再利用三角形的面积公式计算出△BCD的面积即可．

解答：解：∵S_△ABD=36，
∴

1

2

•AB•ED=36，

1

2

×12×ED=36，
解得：DE=6，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∴DE=DF，
∴DF=6，
∵BC=15，
∴S_△BCD=

1

2

•CB•DF=

1

2

×15×6=45，
故答案为：45．

点评：此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．