Question

11．观察下列各式：
$\frac{1}{1×2}$=$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$）；$\frac{1}{1×4}$=$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{4}$）；$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{15}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）；$\frac{1}{4×7}$=$\frac{1}{28}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$）；…
你能用类似的方法去写$\frac{1}{1×7}$和$\frac{1}{7×13}$吗？你会用含字母的式子表达发现的规律吗？

Answer 1

分析 由题意可知：分子是1，分母是两个数的乘积，分母的两个数相差几，就可以拆成几分之一乘以这两个数为分母，分子为1的两个分数的差，由此规律得出答案即可．

解答 解：$\frac{1}{1×7}$=$\frac{1}{6}$×（1-$\frac{1}{7}$），$\frac{1}{7×13}$=$\frac{1}{6}$×（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{13}$），
设n、a为正整数，则$\frac{1}{n（n+a）}$=$\frac{1}{a}$×（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+a}$）．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出一般性的结论，进而解决问题．