Question

20．已知线段a、b、c、d是成比例线段，且a：b=2：3，d=9cm，求线段c的长．
（1）一变：已知线段MN是线段AB、CD的比例中项，AB=4cm，CD=5cm，求MN的长；
（2）二变：已知a=4，c=9，若b是a、c的比例中项，求b的值．

Answer 1

分析 根据成比例线段的概念，可得a：b=c：d，再根据比例的基本性质，即可求得c的值；
（1）根据比例中项的概念，AB：MN=MN：CD，则可求得线段MN的值，
（2）根据比例中项的定义可得b²=ac，从而易求b．

解答 解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴a：b=c：d=2：3，
∴c=6；

（1）∵MN是线段，
∴MN＞0；
∵线段MN是AB，CD的比例中项，
∴AB：MN=MN：CD，
∴MN ²=AB•CD，
∵AB=4cm，CD=5cm，
∴MN=$\sqrt{20}$=2$\sqrt{5}$；

（2）∵b是a、c的比例中项，
∴b²=ac，
即b²=36，
∴b=6（负数舍去）．

点评 此题考查了成比例线段，比例中项的概念，解题时一定要严格按照顺序写出比例式，再根据比例的基本性质进行求解．