精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

24、先阅读下列知识，然后解答问题：
含有一个未知数，并且未知数的最高次指数是2的方程，叫做一元二次方程，如：x²-2x+1=0．已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c表示已知量，a≠0）的解的情况是：
①当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的解；
②当b²-4ac=0时，方程有两个相等的解（即一个解）；
③当b²-4ac＜0时，方程没有解．
（1）一元二次方程2x²-4x+5=0有几个解？为什么？
（2）当a取何值时，关于x的一元二次方程x²-2x+（a-2）=0有两个不相等的解．

分析：计算出根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以判断根的情况．

解答：解：（1）无解．
∵2x²-4x+5=0中a=2，b=-4，c=5，
∴△=b²-4ac=（-4）²-4×2×5=-24＜0，
∴方程没有实数根．

（2）∵x²-2x+（a-2）=0中a=1，b=-2，c=a-2，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（a-2）=12-4a＞0，
解得a＜3，
即a＜3，关于x的一元二次方程x²-2x+（a-2）=0有两个不相等的解．

点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．

练习册系列答案

黄冈经典阅读系列答案

文言文课外阅读特训系列答案

轻松阅读训练系列答案

南大教辅初中英语任务型阅读与首字母填空系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

先阅读下列知识，然后解答下面两个问题：
含有一个未知数，并且未知数的最高次指数是2的方程，叫做一元二次方程，如：x²-2x+1=0．我们把它的一般形式记作：ax²+bx+c=0（a、b、c表示已知量，x是未知数，a≠0），它的解的情况是：
①当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的解；
②当b²-4ac=0时，方程有两个相等的解（即一个解）；
③当b²-4ac＜0时，方程没有解；
（1）一元二次方程2x²-3x+1=0有几个解？为什么？
（2）当m取何值时，关于x的一元二次方程x²-2x+（m-1）=0没有解？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：2011—2012学年安徽合肥古都中学七年级下期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

先阅读下列知识，然后解答下面两个问题：
含有一个未知数，并且未知数的最高次指数是2的方程，叫做一元二次方程，如：.
我们把它的一般形式记作：(a、b、c表示已知量，是未知数，a≠0)，它的解的情况是：
① 当时，方程有两个不相等的解；
② 当时，方程有两个相等的解（即一个解）；
③ 当时，方程没有解；
（1）一元二次方程有几个解？为什么？
（2）当取何值时，关于的一元二次方程没有解？