Question

先阅读下列知识，然后解答下面两个问题：
含有一个未知数，并且未知数的最高次指数是2的方程，叫做一元二次方程，如：x²-2x+1=0．我们把它的一般形式记作：ax²+bx+c=0（a、b、c表示已知量，x是未知数，a≠0），它的解的情况是：
①当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的解；
②当b²-4ac=0时，方程有两个相等的解（即一个解）；
③当b²-4ac＜0时，方程没有解；
（1）一元二次方程2x²-3x+1=0有几个解？为什么？
（2）当m取何值时，关于x的一元二次方程x²-2x+（m-1）=0没有解？

Answer 1

解：（1）∵△=（-3）²-4×2×1=1＞0，
∴元二次方程2x²-3x+1=0有两个不相等的实数根；

（2）当△=（-2）²-4（m-1）＜0时，方程没有解，
解不等式得m＞2，
故当m＞2时，关于x的一元二次方程x²-2x+（m-1）=0没有解．
分析：（1）先计算出△=（-3）²-4×2×1，得到△＞0，然后根据△的意义判断根的情况；
（2）根据△的意义得到当△=（-2）²-4（m-1）＜0时，方程没有解，然后解不等式即可．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．