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先阅读下列知识,然后解答下面两个问题:
含有一个未知数,并且未知数的最高次指数是2的方程,叫做一元二次方程,如:x2-2x+1=0.我们把它的一般形式记作:ax2+bx+c=0(a、b、c表示已知量,x是未知数,a≠0),它的解的情况是:
①当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的解;
②当b2-4ac=0时,方程有两个相等的解(即一个解);
③当b2-4ac<0时,方程没有解;
(1)一元二次方程2x2-3x+1=0有几个解?为什么?
(2)当m取何值时,关于x的一元二次方程x2-2x+(m-1)=0没有解?

解:(1)∵△=(-3)2-4×2×1=1>0,
∴元二次方程2x2-3x+1=0有两个不相等的实数根;

(2)当△=(-2)2-4(m-1)<0时,方程没有解,
解不等式得m>2,
故当m>2时,关于x的一元二次方程x2-2x+(m-1)=0没有解.
分析:(1)先计算出△=(-3)2-4×2×1,得到△>0,然后根据△的意义判断根的情况;
(2)根据△的意义得到当△=(-2)2-4(m-1)<0时,方程没有解,然后解不等式即可.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

24、先阅读下列知识,然后解答问题:
含有一个未知数,并且未知数的最高次指数是2的方程,叫做一元二次方程,如:x2-2x+1=0.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c表示已知量,a≠0)的解的情况是:
①当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的解;
②当b2-4ac=0时,方程有两个相等的解(即一个解);
③当b2-4ac<0时,方程没有解.
(1)一元二次方程2x2-4x+5=0有几个解?为什么?
(2)当a取何值时,关于x的一元二次方程x2-2x+(a-2)=0有两个不相等的解.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下列知识,然后解答下面两个问题:
含有一个未知数,并且未知数的最高次指数是2的方程,叫做一元二次方程,如:x2-2x+1=0.我们把它的一般形式记作:ax2+bx+c=0(a、b、c表示已知量,x是未知数,a≠0),它的解的情况是:
①当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的解;
②当b2-4ac=0时,方程有两个相等的解(即一个解);
③当b2-4ac<0时,方程没有解;
(1)一元二次方程2x2-3x+1=0有几个解?为什么?
(2)当m取何值时,关于x的一元二次方程x2-2x+(m-1)=0没有解?

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科目:初中数学 来源:2011—2012学年安徽合肥古都中学七年级下期中考试数学试卷(带解析) 题型:解答题

先阅读下列知识,然后解答下面两个问题:
含有一个未知数,并且未知数的最高次指数是2的方程,叫做一元二次方程,如:.
我们把它的一般形式记作:(a、b、c表示已知量,是未知数,a≠0),它的解的情况是:
① 当时,方程有两个不相等的解;
② 当时,方程有两个相等的解(即一个解);
③ 当时,方程没有解;
(1)一元二次方程有几个解?为什么?
(2)当取何值时,关于的一元二次方程没有解?

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科目:初中数学 来源:2014届安徽合肥古都中学七年级下期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

先阅读下列知识,然后解答下面两个问题:

含有一个未知数,并且未知数的最高次指数是2的方程,叫做一元二次方程,如:.

我们把它的一般形式记作:(a、b、c表示已知量,是未知数,a≠0),它的解的情况是:

① 当时,方程有两个不相等的解;

② 当时,方程有两个相等的解(即一个解);

③ 当时,方程没有解;

(1)一元二次方程有几个解?为什么?

(2)当取何值时,关于的一元二次方程没有解?

 

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