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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,那么点B′的坐标是( )

A.(-2,3)
B.(2,-3)
C.(3,-2)或(-2,3)
D.(-2,3)或(2,-3)

【答案】D
【解析】

由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为1:2,又由点B的坐标为(-4,6),即可求得答案.

∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,
∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC,
∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的
∴位似比为:1:2,
∵点B的坐标为(-4,6),
∴点B′的坐标是:(-2,3)或(2,-3).
故选:D.


【考点精析】解答此题的关键在于理解位似变换的相关知识,掌握它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系(每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心).

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B.204米
C.240米
D.407米

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A.
B.
C.
D.

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