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【题目】聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一,也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标,如图,点O是摩天轮的圆心,长为110米的AB是其垂直地面的直径,小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°,测得圆心O的仰角为21°,则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为(tan33°≈0.65,tan21°≈0.38)(  )

A.169米
B.204米
C.240米
D.407米

【答案】B
【解析】解:

过C作CD⊥AB于D,
在Rt△ACD中,AD=CDtan∠ACD=CDtan33°,
在Rt△BCO中,OD=CDtan∠BCO=CDtan21°,
∵AB=110m,
∴AO=55m,
∴A0=AD﹣OD=CDtan33°﹣CDtan21°=55m,
∴CD= = ≈204m,
答:小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m.
故选B.
过C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中,求得AD=CDtan∠ACD=CDtan33°,在Rt△BCO中,求得OD=CDtan∠BCO=CDtan21°,列方程即可得到结论.此题主要考查了仰角与俯角的问题,利用两个直角三角形拥有公共直角边,能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键.

练习册系列答案
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点(不含端点B、C).若线段AD长为正整数,则点D的个数共有(  )

A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

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【题目】某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况,抽查了100名同学,统计它们假期参加社团活动的时间,绘成频数分布直方图(如图),则参加社团活动时间的中位数所在的范围是(  )

A.4﹣6小时
B.6﹣8小时
C.8﹣10小时
D.不能确定

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【题目】表为甲班55人某次数学小考成绩的统计结果,关于甲班男、女生此次小考成绩的统计量,下列叙述何者正确?(  )

成绩(分)

50

70

90

男生(人)

10

10

10

女生(人)

5

15

5

合计(人)

15

25

15


A.男生成绩的四分位距大于女生成绩的四分位距
B.男生成绩的四分位距小于女生成绩的四分位距
C.男生成绩的平均数大于女生成绩的平均数
D.男生成绩的平均数小于女生成绩的平均数

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【题目】为了保护视力,学校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示(数据包括左端点不包括右端点,精确到0.1);活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如表所示.

分组

频数

4.0≤x<4.2

2

4.2≤x<4.4

3

4.4≤x<4.6

5

4.6≤x<4.8

8

4.8≤x<5.0

17

5.0≤x<5.2

5


(1)求所抽取的学生人数;
(2)若视力达到4.8及以上为达标,估计活动前该校学生的视力达标率;
(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度分析活动前后相关数据,并评价视力保健活动的效果.

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【题目】已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC、BC,则tan∠CAB的值为( )
A.
B.
C.
D.2

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【题目】计算:( 1+(sin60°﹣1)0﹣2cos30°+| ﹣1|

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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的,那么点B′的坐标是( )

A.(-2,3)
B.(2,-3)
C.(3,-2)或(-2,3)
D.(-2,3)或(2,-3)

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【题目】下列说法正确的是(
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛2次就有一次正面朝上
C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D.“抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在 附近

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