Question

如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=48°，则∠C=

 

°．

Answer 1

分析：连接OB，由于AB是切线，那么∠ABO=90°，而∠A=48°，易求∠AOB，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，利用三角形外角性质，可知∠AOB=2∠C，易求∠C．

解答：解：如右图所示，连接OB，
∵AB是切线，
∴∠ABO=90°，
又∵∠A=48°，
∴∠AOB=90°-48°=42°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠AOB=2∠C，
∴∠C=

1

2

×42°=21°．
故答案是：21°

点评：本题考查了切线的性质、三角形外角性质．解题的关键是连接OB，构造直角三角形．