Question

如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，则∠1和∠2的关系是

1. A.
   ∠1=2∠2
2. B.
   ∠1+∠2=90°
3. C.
   180°-∠1=3∠2
4. D.
   180°+∠2=3∠1

Answer 1

D
分析：先根据AB=AC=BD可求出∠B=∠C，∠1=∠BAD，再根据三角形内角和定理可得∠B+2∠1=180°，由三角形内角与外角的性质可得∠1=∠2+∠C，再把①代入②即可．
解答：∵AB=AC=BD，
∴∠B=∠C，∠1=∠BAD，
又∵∠B+2∠1=180°，∠1=∠2+∠C，∠B=∠C，
∴∠B=180°-2∠1，
∴∠1=∠2+180°-2∠1，
即180°+∠2=3∠1．
故选D．
点评：本题涉及到三角形内角与外角的关系、三角形内角和定理及等腰三角形的性质，涉及面较广，但难度适中．